Geometria com ursos (Geometria Não-Euclidiana)

Partindo de um certo ponto da Terra, um caçador andou 10 Km para Sul, 10 Km para Leste e 10 Km para Norte, voltando assim ao ponto de partida. Aí encontrou um Urso.

Qual a Cor do Urso?

À primeira vista, podemos pensar que o problema não tem solução e, portanto, o caçador não voltaria ao ponto de partida, como mostra o seguinte esquema:
No entanto, não nos podemos esquecer de que a Terra não é uma superfície plana, mas curva.

Assim a solução está à vista: Andando 10 Km segundo aquelas 3 direcções perpendiculares, o caçador só voltará ao ponto de partida se iniciar a sua caminhada no Pólo Norte.

E o Urso? Como a história decorre no Pólo Norte, só pode ser um Urso Polar e, por isso um urso branco.

Toda a dificuldade em solucionar este problema passa pelo facto de pensarmos na Geometria sobre um plano. Desde o século passado, com o aparecimento da Geometria Não Euclediana, surge uma nova solução para este problema.

Pensemos então que o caçador está no Pólo Sul e a Terra possui círculos concêntricos, com diferentes comprimentos. Um desses círculos terá 10 Km de comprimento então, qualquer ponto, situado a 10 km para norte desse círculo, satisfará as condições do problema inicial: o caçador anda 10 km para Sul e chega a esse circulo; anda 10 Km para Leste e dá uma volta completa; ao andar 10 Km para Norte volta ao ponto de partida.

Nesta nova solução está a mais o Urso: não existem ursos no Pólo Sul. Mas eles também não têm nada a ver com a Matemática.

FONTE